直感と証明 ～リーマン予想から学ぶこと～

ＮＨＫ教育制作の「魔性の難問～リーマン予想・天才たちの闘い～」を見ました。


リーマン予想とは、素数の並び方に関して
１８５９年に数学者リーマンが立てた予想。

感想をいくつか。

リーマンに先立つこと１００年前、
オイラーという人が「素数階段」というものを考えました。
この人は、数学を視覚ＯＲ体感覚で考えることのできた人だと思います。
ＮＨＫの番組では体感覚に訴える映像を作っていたので、嬉しくなりました。

リーマン予想が「魔性の難問」と言われる理由は、
いままでどんな天才がが挑んでも解けなかったからで、
中には、精神を病んだ人もいるらしいです。

そんな中で、数学者ド・ブランジュは７０才を超えても
ジムで体を鍛えながら、リーマン予想に取り組み続けているます。
彼には、ある直感があり、それは、リーマン予想を解くことが
「原子や電子のミクロ世界を理解するカギとなる」ということでした。

彼の直感は、正しかったと言えることが後年わかりました。
物理学者フリーマン・ダイソンと数学者ヒュー・モンゴメリが
リーマン予想を記述する式、ゼータ関数のゼロ点の間隔と、
原子核のエネルギーの間隔が、同じ式であらわされることに気付いたからです。

リーマン予想は、まだ証明されていませんが、これらのことは
「実際の仕事に先だって、まず、直感がやってくる」
ことを思わせます。そして、その直感とはどこから来るのか
と、いつも私は不思議に思うのです。

たとえば、それは「超越世界」とも言えるところにあって
その世界では「既知」のことが、直感の形で、現世に伝えられる。
そして、その証明作業は、
超越世界の言葉をこの世の言葉に翻訳すること
とも言えるのでは、と思うのです。






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