トーラス～位相幾何学のおけいこ（３）

位相幾何学を体感覚で理解する試みです。

【トーラス】

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%A9%E3%82%B9

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%A9%E3%82%B9%E7%B5%90%E3%81%B3%E7%9B%AE


トーラスでは、まず
有限の面積を持った平面の、向かい合う２辺をくっつけるところから始まります。

有限な平面の
「どことどこを、どう、くっつけるのか」という問題です。

有限な平面を扱うという意味では
ブラックホールや、ホワイトホールの位相幾何学とは性質が違います。
そこには重力というアイデアは入ってこないように思います。

でも、できあがったトーラス平面上を動き回る
ムシの気分になることはできます。

トーラスはくっつけるときのねじり方により、さまざまな形が可能です。
ねじり方の傾向が、トーラスの形状を決めるのです。

もし、こんな空間に生活する平たべったいムシならば、
どんな気分で毎日を過ごすことやら。

ねじれのないトーラス上に住むなら。
いっぱいねじれたトーラス上に住んだなら。
見える景色はどう違うのか。

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これにて、「位相幾何学のおけいこ」はひとまず終わり。
体感覚優位の人間は、理解するのに時間がかかります。



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